Skip to main content

Full text of "МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА 2"

See other formats


і ГУАП ; ' 

вдшшет т 


ѵк.сот/сІиЬ 152685050 
ѵк.сот/ІСІ446425943 





1 

. 



и — — | 


і 

тщ -* 


—- 1 - 1 

--- ; —■— 


- Ж-Г-? ( — - — * — | - — ’™ ' 

ь — _ — -МЯІГ . — 



1 











1 ]_к _-__ 

Г ! тг г ГТ 1 














Г ] 1 і 1 I 

« 



! 

-Г» ■ - - 



] 



і ГТ 

1 


1 

































































































































































И И й 








Ок-ѴССі.^ С-Ч 


еле и^<лм 

7Т і I 

ч і,ь 


// ГіА4И/ѴУіО> 


і5эа ща, іи* 

У / ' 


у С/Г'Ѵ'АѵчЛ 




— р~ 

6 

і'4°і I' 

1 у ѴОЗ 

і,т 

іЛбо : 


ІЦслѵ\і^^а-Т ил 
ГІСі ЦЛ ^оЧ^ИХдаЛ: 

* 

1 0 

,091 

1 





1 

я. 

г 

4 

Г— -* 

5 

і № 

/ 

і Ѵі & 

і нею 
/ 

і ѴѴ6 

К »Э 





























































































































































































































“3 * 

>МОічи: 

и 

1 


он І дщ*і*ѵи«л(<а 




1 СгМ - и ‘^ ^Л^рС^ѵорквЛ уьѵѵимщ^, 




V 




Д і 
1 


3 



_. - -—і 



4 .... 



. - 


ПТ 


^ СѴѴ^.А к-С К|? ^Ѵѵо^ѵѴЧС-Я >эА К ЩДОЬё и *-* А , 

і ' ѵ^,^Йи.ѵч,н-*-' , --М ^ ёорскѵи^„и-і (’і] ^ і*лалді4. 


Ц. р ъ\^іл^сй^д 1?исри^^рг^ч2 *м^ЙесА * хщл^илп&ш /1) 

бр Ы^сирс^си^- ч ё *ч«ц^н^кідд4 

С^сг^б^ ЫУГХЛ ( 4.1 , Йк^ѵО^^оід^ихм аил^ии^. 

- М^Іи.иіилз-^Д 1і(ШШшиИ *і ^ЧХ^гг^^и^і (*|, Іьил, 
и.,.^.^и-и . іХіил^А е^^е^с» / $Мил*.ы..*«і 

Нй алллуЦ^ Аси^ь при^й. 

Л О Сц^, 


и 

2 


)р 

51 

Т^І— 

ДМішаМА 


I <Ш — 


^*л (^цярімш* 

Щ 999 




1\гнй о 




0,00 У 


Ѵ^Ці.іСС КЧКІ'СПА 


фі 


0ас„^ 

г^.^'ЧгфА ^ 

0,001 


0,1 



Холшмі^И ^и*»*0&<А*,. Р^Аі' ЦЛЛѴѴЛІ Гн * 0, Ь >Л-*М 

и I ] I? • гіі 1 . . ААй, 




і ®Иі№П 

~ІЫ г " ( ОХОЛЫ _*П , 


л т» -2Ѵ& 


>іа^ийіШ*<* ^ л , ^ аст ід ^ 1 г 

лмх^ &ЪХ>Р*> -• ( 


























































РсЛоил* . I 

Р&4 Ці-л Ь + >..■*4») 


ІХр - Ср^дклс, ^кіѵс^нхис ^<х л 

''с^нх^ ; 4, . ^ ^ л ^Г- 

брі—хм ' я “^-*-ч »ЧЫ йЛСоійк^ ида^с^<^< А/- кл ил**с*& 


Ш і , 


ХНХАЛА 




иллл 


сх^ѵѵик і-^и и м алмі. 


}<А^ЛАсч ^ т - іЦ[и( ^ 0*Ш^М‘изч«1 ' Г - р>^о^|Х 

оси ѵмдля^и+ишр. ; г ч ~ р«§и^е кіѵЫи • д,-^ скорее ЛсЗсд- 
М&уО ^О-^С^кил ^ рюл*ч плули^ оіЛхі/оѵѵіии^' ’ /і с — ^)Іг4 М?' 

ии Си^и^ихисск,, 

Ы М сто ы , з іо - 1 и^и | з4.Иі^\ и^<інр^з-чд ^ иллі^ " РУ)# - .Аіас: - 


и\ А(АЛЛ«» ^ Ев - |30^и^с С[ас*Л. 

Ш і к = дх* (КкО №нФ[ 


іі-кО|Ч|им гсс.ии»^а 


- ^ла^ьа іхоо^^ і Ккі - р а §^ с 

К к 2 - іньииМлЛ рс^и^с іиьил.^0, , - X - | -| ;|| 

Тк <!*. - Во ■ <* ^' 11 ' **- , '“ : 


и) х 


ІПГьЬОлС, р 




ю>г ^ адс^ѵО*и^ 


X СиЬѵС» 


<имчХ\ 


К, - 


гм 


лихи*; ррт ^ л ' 

1 Ре^оМ>лі(-'^чл 'Г . ^Т^Й|і| 
















т 

-1 ѴѴИЮр , 4^л 

1 

+,с. 


~і : ! 

^Ч> , с 


-І,ИА 



С 

-Ч, с 





М 1 —*— • - 1' — 

4ф 

'.ѣ 

$Тс 





1 

, 

н 

0/р 

оѵ 


А 1,0 


0 , і/іл 


I 


К ЛА АЛ 


і | гор, кд ял 



















































































































































































































































































































































































































































































































ч 


-1 ,4)0 _1,АѴ9ІШУ 




ВіМЦл’ШАІІ 

ІО 


ІМі 



і , 5 С 6 


К I• ѵ\\ 



, О А. А 


10 




о, с і і 



РОС V 


л-Ѵ, с 




0,0 0 1 


..Г ■-,. 



Ѳг - ^ і • 1 0 ил. 












< ' ѵ<, V 





I —- V— ~ —*■ 


69 , і 



С 


]^СѴ 1*&6 ІШ 

/ * 


[Л |2.' т =гѵіп< ^ п і'~ і 

ЫС<? ГѴиЧ 


1, Ы 6 





3- 

й 

ІЯбХ 
* \ 

1 

і. ѴС і ■ 

іл 

яі 

1 




-—-— 













\ 



г-^г- м>~ѣ•+* 









Ір 3 Л 4 , 3 

_і I ! : 




ІіЬіУОД 

1 _|— 1 — 






Пример 


іилхлл 





іі\ 



і •> ' 1 * 



іі 


сгор^ 


и) Х.-о 


/ 



ил 


;О у ООС5Ѵ4 ил 


жж 


/ГѴ,!- ю' у м 





I о, ООН М ^ 0, 


О^ьди-уиЛ 



Л.Ь *Ф К А 
/ 


ид . 
















































































































































































































































































% цциля 


! юсг 



з) 



' * 



_ 


т 

я 

4 

1 д 


3 

] - 

ІГѴ 

Із 

1*4) 

2 г 

I 


._1_1 









I 

іи 


гЬ[ _ 1 



| 



1 



Г і 


А ' - 

ІИІ 

к 1 

ц 

г. 






№ 

1 

П 



ЗГ 

і 

іІ 

д 


1 1 



в 

и, 

у 

р* 

\.А 

л 

1 ! 



1 

I 



- і . 

■• 1 р 

1 

1 

м 

1 


\ л 

^ і 

1 











р 

■Хрс. 

|. 




■г - * т— 










!,' ■ 

4 

<л> 

г 

* * 

1 





і . ; 

рВ 

МН 

_1_ 

щ 





А 



























































































































































































































































































































































оммя 




іХмі 




оилций 


ОІк'ѵ^Л 


ІЧхл* 


гѵѵѵО 


ООил 


НЛОТ& 


Хѵѵ^> 


^их>ДАли> 


ихси 


хллі^ийлѵѵ^і 


1ААМ^ЛЛ 


|г-^ '■■' - л 

у 

О 

, 

.^ ч — 


.г 

.( г) • 




1 ] 


АД 

О 
























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Лабораторная работа № 3 


МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА 

Цель работы: определение момента инерции маятника Макс¬ 
велла. 


Теоретические сведения 


Маятник Максвелла (рис. 3.1) представляет собой диск, жестко 
насаженный на стержень и подвешенный на двух параллельных 
нерастяжимых нитях. Намотав нити на стержень, можно сооб¬ 
щить маятнику потенциальную энергию относительно его нижне¬ 
го положения. Если маятник отпустить из верхнего положения, 
то, вращаясь, он начнет падать. Учитывая, что на маятник дей¬ 
ствуют только консервативные силы (сила тяжести и сила натя¬ 
жения нитей), закон сохранения его механической энергии можно 
записать в виде: 



-/со 2 

2 


I тріі = трІі 0 , 


(3.1) 


где 1г 0 - начальная высота маятника, определяющая его полную 
энергию; Н - текущая высота; т - масса маятника; I - момент 

инерции маятника относительно 
его оси; со - угловая скорость вра¬ 
щения относительно этой оси; и — 
скорость центра масс; § - ускоре¬ 
ние свободного падения. Начало 
отсчета поместим в нижней точке. 

Радиус-вектор Н, проведенный 
из этой точки в центр масс маятни¬ 
ка, будет направлен вертикально 
вверх. Поскольку ускорение сво¬ 
бодного падения направлено верти¬ 
кально вниз, произведение скаляр¬ 
ных величин можно заменить ска¬ 
лярным произведением векторов 



и 


Рис. 3.1. Маятник Максвелла 


т§Н = ~тр ■ Н. 


48 



Известно также, что со 2 =(о/г) 2 , где г - радиус стержня, и что 

2 — _ 

о =о о. С учетом сделанных замечаний (3.1) переписывается 
в виде 

—ти -6 + —б б — ті-Н = т§к 0 . (3.2) 

2 2г 

Дифференцируем получившееся уравнение по времени и полу¬ 
чаем 


_ сіи I ^ сіи - сОі 
ти -Ь—у о- т §— = 0. 


сіі 


сіі 


СІІ 


(3.3) 


, т (Иг - (Іи 

Учитывая, что — = и, — = а, где а - ускорение центра масс, 

СІІ СІІ 

перепишем уравнение (3.3) в виде 

тг 2 и-а + Іи- а = тг 2 и-§. (3.4) 

Все векторы в (3.4) направлены одинаково, поэтому перейдем 
от скалярных произведений к произведениям длин векторов. Де¬ 
лим все члены уравнения на модуль скорости и получаем 

2 2 
тг а + Іа = тг §, или 


І = тг 2 (ё/а- 1). (3.5) 

Поскольку величины I, т и г для маятника Максвелла посто¬ 
янны, ускорение маятника будет тоже постоянным. Найти его 
можно, измерив время падения і с высоты кд 



(3.6) 


Подставив (3.6) в (3.5), получим выражение для вычисления 
момента инерции маятника Максвелла 


1 = 


тг 



1 


(3.7) 


В этой формуле не учтена толщина нити, которая наматывается 
на ось маятника. В реальных условиях ее нужно обязательно учи¬ 
тывать. На рис. 3.2 показано, что сила натяжения Т приложена 


49 



не краю шкива, а к середине нити. Поэтому, радиус шкива г сле¬ 
дует заменить суммой г + г , где г н - радиус нити. 


а: 

2 йо 


-1 


( 3 . 8 ) 



приложения сил 



Рис. 3.3. Размеры 
элементов маятника 


Маятник Максвелла (рис. 3.3) состоит из трех элементов: оси 
вращения, диска и кольца. Поэтому его момент инерции склады¬ 
вается из моментов инерции этих трех элементов: 


і ~і 0 +і о +і к - 


(3.9) 


Момент инерции оси ввиду его малости учитывать не будем. 
Моменты инерции диска и кольца можно найти по формулам: 


-Го - 


т іЛч_) 





(3.10) 


Принимая во внимание, что К К і=К^=Ні, а В К 2 =И' 2 , полу¬ 
чаем теоретическое выражение для момента инерции маятника 
Максвелла 


I 



(3.11) 


50 


Лабораторная установка 


Внешний вид лабораторной установки показан на рис. 3.4. На 
вертикальной стойке крепятся два кронштейна. Верхний непо¬ 
движный кронштейн снабжен воротком 1 для крепления и регу¬ 
лировки бифилярного подвеса, электромагнитом 2 для фиксиро¬ 
вании маятника в верхнем положении и фотодатчиком 3, вклю¬ 
чающий секундомер. На подвижном кронштейне закреплен фото¬ 
датчик 4, выключающий секундомер. Шкала секундомера 5 выне¬ 
сена на лицевую панель прибора. 

Кнопка “Сеть” включает питание установки, кнопка “Сброс” 
обнуляет показания секундомера. При нажатии на кнопку “Пуск” 
отключается электромагнит, и маятник приходит в движение. 

Массу и момент инерции маятника можно менять при помощи 
сменных колец, надеваемых на диск. Длина нити должна быть 
такой, чтобы нижняя кромка маятника была на 1-2 мм ниже оп¬ 
тической оси нижнего фотодатчика. Ось маятника должна быть 
горизонтальной. Длина нити (высота падения) определяется по 
шкале, нанесенной на вертикальной стойке. 




Рис. 3.4. Внешний вид лабораторной установки 


51 




Параметры установки: 

радиус оси - 5 мм, 

радиус нити - 0,6 мм, 

радиус диска - К 1 = 42,5 мм, 

внешний радиус кольца — В 2 = 52,5 мм. 

Значения остальных параметров указаны на элементах маят¬ 
ника. 


Задания и порядок их выполнения 

Задание 1. Экспериментальное определение момента инерции 
маятника Максвелла (стандартный опыт). 

Провести измерение времени падения маятника не менее 10 
раз. Вычислить среднее время падения, а по нему при помощи 
формулы (3.8) момент инерции. Провести стандартную обработку 
результатов измерений. Погрешность измерения высоты принять 
равной Ѳ /г = 2 мм, погрешность измерения времени = 0,001 с. 

Внимание! При проведении опыта нужно следить за тем, чтобы 
нить наматывалась на ось аккуратно в один слой. Опыты, в кото¬ 
рых это условие не соблюдается, в дальнейшем не учитывать. 

Описанная выше процедура является стандартным опытом в 
данной работе. Ее нужно провести для маятника с каждым из 
сменных колец. 

Задание 2. Исследование зависимости момента инерции маят¬ 
ника Максвелла от высоты, с которой происходит его падение. 

Для указанного преподавателем кольца провести стандартный 
опыт для трех разных высот Н. Экспериментально убедиться в том, 
что момент инерции маятника не зависит от начальной высоты, 
и в отчете объяснить, почему. Получить среднее значение момента 
инерции маятника по результатам трех серий, проведенных при 
разных высотах. 

При проведении математической обработки результатов из¬ 
мерений в первом и втором заданиях нужно исходить из того, 
что момент инерции является неслучайной величиной. 


52 



Задание 3. Теоретический расчет момента инерции маятника 
Максвелла. 

По формулам (3.10), (3.11) вычислить моменты инерции диска, 
колец и маятника в целом во всех случаях. Сравнить расчетные 
значения с измеренными и объяснить расхождения, если они воз¬ 
никнут. 


Контрольные вопросы 

1. Что называется моментом инерции абсолютно твердого тела? 

2. Чему равны моменты инерции диска и кольца? 

3. Чему равна кинетическая энергия абсолютно твердого тела? 

4. Запишите закон сохранения энергии для маятника Макс¬ 
велла. 

5. Является ли падение маятника равноускоренным? 

6. Почему, опустившись до нижней точки, маятник снова на¬ 
чинает подниматься наверх? 

7. Какая энергия маятника больше - кинетическая поступа¬ 
тельного движения или кинетическая вращения? (При ответе на 
этот вопрос воспользоваться полученным значением момента 
инерции маятника и известным значением радиуса оси маятника.) 

8. Как зависит время падения маятника Максвелла от его массы? 

9. Как изменится время падения, если маятник выполнить из 
менее плотного, чем сталь материала (например, алюминия)? 


53